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다차원 옵션 가격 결정에 대한 수치해석 방법의 비교연구

  • 기존의 다차원 옵션 가격결정에 관한 수치분석 시 다차원 편미분 방정식을 한 번에 풀 수도 있고, Operator Splitting Method(OSM)를 이용하여 여러 일차원 문제로 나누어 풀 수도 있음
  • 이 경우 이론적으로 문제를 분할해서 계산하는 경우에 교차미분점으로부터 발생하는 에러가 생기기 마련인데, 반면 계산 속도가 한 번에 푸는 경우(Direct Solving Method, DSM)보다 빠름
  • 본 연구에서는 폐쇄형(closed-form) 해가 알려져 있는 2D Max on Call 문제를 통해 이 두 방법의 모수 변동을 통한 성과분석을 실시하고 ELS계산 가격에 다양하게 적용시키는 것에 그 목적이 있음

불확실성 하에서의 헤징 문제에 대한 연구

  • 이 연구는 삼항분지수 모형을 사용하여 불확실성을 갖고 있는 기초자산에 대한 파생상품의 가격을 계산하는 방법론에 대한 연구
  • 금융기관이 Gilboa-Schmeidler (1989)에서 제시한 최대최소 기대효용(maximin expected utility)에 따라서 의사 결정하며, 위험자산의 로그수익률로부터 얻어지는 변동성(volatility)를 정확하게 추정할 수 없다고 가정
  • 어떤 위험 자산에 대한 파생상품을 발행한 금융기관이 최대최소 기대효용 모형을 따른다면 보유한 파생상품 포지션에 따라 최악의 경우(the worst case)에 해당하는 변동성을 예상
  • 시간 이산형 모형에서 Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs (HJBI) 방정식을 따르는 것을 유도하여, 금융기관이 절대위험회피도가 상수(constant absolute risk aversion, CARA)인 효용함수를 가질 때, HJBI 방정식으로부터 파생상품의 확실성등가(certainty equivalent value)에 대한 Black-Scholes-Barenblatt 방정식이 유도

불확실성하에서 헤지 거래자의 의사결정성향에 대한 설문 연구

  • 현재 설문 진행 중으로 지속적으로 연구수행방법을 개선해 나가고 있음
  • 만약 설문의 결과가 불확실성에 대하여 회피적으로 의사결정하는 것으로 나오면 Gilboa-Schmeidler의 최대최소 기대효용 가설을 지지하는 결과에 해당
  • 본 형태의 설문 조사는 불확실성하에서 헤지 문제에 관한 이론적 연구와 현실 세계의 현상을 설명하는 중요한 작업이 될 것으로 기대
  • 또한 파생상품 시장의 발달로 인하여 경제학 분야에서 Ellsberg가 제시한 역설을 실험실 차원이 아닌 실제 경제현상에서 검증할 수 있는 계기

일반균형 실험 연구

  • 금융경제학의 기초인 자산 가격 결정에 모호성이 미치는 영향에 대해 실험을 통해 분석한 연구
  • 2012년 상반기 동안 20여명의 대학원생이 실험대상으로 참가
  • 모든 실험은 WCU trading room에서 PC를 통해 웹페이지에서 이루어졌으며 모든 기록은 자동으로 서버에 저장
  • 각 실험 참가자는 자신의 최종 시점 소비를 최대화하는 목적을 가지고 10기간 동안 주식과 채권을 거래
  • 1세트의 실험은 모호성의 수준에 따라 full/partial/no ambiguity로 나누어진 3번의 실험으로 구성되며 9세트의 실험을 수행

작은 계산영역에서 유한차분법을 사용할 수 있는 방법 개발

  • 두 개 이상의 기초자산에 대한 옵션의 가치평가에 적합한 수치방법론을 개발
  • 일반적으로 유한차분법을 이용한 옵션의 가치평가는 몬테카를로 방법보다 안정적이고 저비용으로 인한 장점이 있지만 근사적 원경 경계조건의 제약으로 인하여, 필요이상으로 큰 계산영역에서 수치계산을 해야 함
  • 기존의 근사적 경계조건과 달리, 일종의 모델 편미분 방정식과 유한개의 절점에서 미리 계산된 Monte Carlo 계산를 이용하여 고차 Black-Scholes 방정식의 경계조건을 구현하는 방법을 제안

탈출확률을 이용한 이색옵션상품의 가격계산에 적합한 수치방법론 개발

  • 만기시점부터 현 시점까지의 전방 탈출확률과 발행시점부터 현시점까지의 후방 탈출 확률을 이용하여, 지금까지 유한차분법으로 구현하기 어려웠던 옵션의 가격계산을 쉽게 구현할 수 있음
  • 따라서 knock-in barrier 부근에서 정확한 가격과 민감도를 계산할 수 있음

AFRIS

  • 단순이동평균(Simple Moving Average, SMA), 지수가중이동평균(Exponentially Weighted Moving Average, EWMA), GARCH(Generalized Auto-Regressive Conditional Heteroskedasticity) 모형을 이용한 역사적 변동성과 내재변동성을 계산
  • VIX(Volatility IndeX)는 S&P500 옵션가격에 내재된 주가지수의 미래 변동성에 대한 시장의 기대치를 나타낸 지수
  • VIX는 일반적으로 기초자산 가격과 음(-)의 상관관계가 있어 시황 및 투자판단 지표, 산학 연구자료 등으로 널리 활용되며 변동성위험 헤지, 변동성거래, 포트폴리오 다양화 등에 이용
  • VIX는 공정분산스왑방식을 사용하여 산출
    • - 공정분산스왑방식의 산출법은 특정 옵션가격결정모형을 가정하지 않으며, 모든 행사가격별 옵션에 내재된 변동성을 반영하여
      만기가 동일한 옵션임에도 행사가별 내재변동성이 다르게 나타나는 변동성 왜도 현상을 반영
    • - 옵션시장의 가격을 이용하기 때문에 옵션 포트폴리오를 이용한 공정분산의 복제가 가능하며 시장전체 변동성 측정 용이
    • - 최근월, 차근월물의 모든 옵션을 사용하여 각각의 변동성을 산출한 후 30일 만기로 내삽(interpolation)하여 계산
  • VKOSPI(Volatility index of KOSPI 200) 지수는 코스피200 옵션 최근월․차근월 종목가격으로부터 산출하여 국내 주식시장의 변동성을 파악할 수 있으며 코스피200 옵션에 내재되어 있는 30일간의 코스피 200지수 변동성에 대한 투자자들의 기대치를 반영
  • VKOSPI 산출방식은 코스피200옵션 최근월․차근월물에서 계산한 각각의 변동성을 잔존만기 기준으로 내삽하여 산출한 30일 변동성으로 결제월물 교체 직후 최근월물 잔존기간이 30일 이상인 경우에는 최근월종목만 단독 사용
    • - 등가격(ATM) 및 외가격(OTM) 모든 옵션의 직전체결가(없는 경우 옵션기준가격)를 이용하며 상장옵션이 부족한 경우
      블랙-숄즈 가격결정모형을 이용하여 일부 행사가 종목의 가격을 추정하여 보충해서 지수를 산출
    • - 최근월물의 최종거래일 4거래일 전(보통 옵션 최종거래일이 있는 주의 월요일)부터 최근월물을 차근월물로, 차근월물을 차차근
      월물로 교체하여 계산

Groebner Basis를 이용한 일반균형 도출 연구

  • 일반적으로 계산이 불가능한 불완전한 시장을 가진 일반균형을 도출하는 데에 대수기하의 Groebner Basis를 이용하여 계산하는 연구
  • 일반균형은 경제주체의 효용 극대화 조건과 시장 청산 조건에 의해 결정되는데, 효용함수가 semi-algebraic 형태인 경우 Groebner Basis를 이용하여 계산
  • 현실에 가까운 효용함수로 생각되는 constant relative risk aversion(CRRA) 효용함수를 도입하여 일반균형 조건을 도출
  • SINGULAR와 Mathematica 소프트웨어를 이용하여 Grobener Basis를 도출하고 이를 이용하여 일반균형의 해를 계산

KOSPI200 선물 시장의 지정가주문집계장의 실증적 모형 연구

  • 포아송 확률과정을 사용하여 지정가주문집계장(limit order book)의 변화를 모형화하고 KRDS 시스템에서 제공되는 5단 호가자료와 거래 체결 자료를 이용하여 모수를 추정
  • 위에서 추정된 지정가주문집계장 모형을 이용하여 장중 유동성 위험의 연구에 적용

KOSPI200 옵션 시장의 왜도 지수 산출

  • 2011년 2월부터 CBOE가 공식적으로 발표하고 사용하고 있는 CBOE Skew index 도출 과정을 도입하여 국내 KOSPI200 옵션 시장의 왜도 지수의 시계열 자료를 산출
  • 왜도는 외가격 콜 옵션의 내재변동성과 외가격 풋 옵션의 내재변동성의 비대칭 정도를 의미
  • 외가격 콜 옵션과 외가격 풋 옵션으로 이루어준 지수에 대한 복제포트폴리오로부터 왜도지수를 구함
  • 그랜저 인과성 검증을 통해 기초자산 시장에서 실제 하방 위험이 발생한 경우에 한국 시장과 미국 시장의 왜도지수가 보이는 정보이전 효과를 분석
  • 충격반응함수를 통해 정보이전효과의 지속 정도를 분석하고 분산분해를 통해 충격 정도분석

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